Issolvi ∫ (y+3)(3-y)2.3 wrt y

$$\int{ (y+3)(3-y)2.3 }d y$$

Evalwa

$$-\frac{23y^{3}}{30}+\frac{207y}{10}+С$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Applika l-propjetà distributtiva billi timmultiplika kull terminu ta' y+3 b'kull terminu ta' 3-y.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 2.3\mathrm{d}y$$

Ikkombina 3y u -3y biex tikseb 0.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 2.3\mathrm{d}y$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -y^{2}+9 b'2.3.

$$\int -2.3y^{2}+20.7\mathrm{d}y$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int -\frac{23y^{2}}{10}\mathrm{d}y+\int 20.7\mathrm{d}y$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$-\frac{23\int y^{2}\mathrm{d}y}{10}+\int 20.7\mathrm{d}y$$

Minn \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int y^{2}\mathrm{d}y ma' \frac{y^{3}}{3}. Immultiplika -2.3 b'\frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{23y^{3}}{30}+\int 20.7\mathrm{d}y$$

Sib l-integru ta' 20.7 billi tuża t-tabella tar-regola tal-integrali komuni \int a\mathrm{d}y=ay.

$$-\frac{23y^{3}}{30}+\frac{207y}{10}$$

Jekk F\left(y\right) huwa antiderivattiv ta' f\left(y\right), allura s-sett tal-antiderivati kollha ta' f\left(y\right) jingħata minn F\left(y\right)+C. Għalhekk, żid il-kostanti ta' integrazzjoni C\in \mathrm{R} mar-riżultat.

$$-\frac{23y^{3}}{30}+\frac{207y}{10}+С$$

Iddifferenzja w.r.t. y

$$\frac{207-23y^{2}}{10}$$