Issolvi ∫ (3x^2-2x+5) wrt x

$$\int{ (3 { x }^{ 2 } -2x+5) }d x$$

Evalwa

$$x^{3}-x^{2}+5x+С$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{2}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{3}}{3}. Immultiplika 3 b'\frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x\mathrm{d}x ma' \frac{x^{2}}{2}. Immultiplika -2 b'\frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}-x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Sib l-integru ta' 5 billi tuża t-tabella tar-regola tal-integrali komuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}-x^{2}+5x$$

Jekk F\left(x\right) huwa antiderivattiv ta' f\left(x\right), allura s-sett tal-antiderivati kollha ta' f\left(x\right) jingħata minn F\left(x\right)+C. Għalhekk, żid il-kostanti ta' integrazzjoni C\in \mathrm{R} mar-riżultat.

$$x^{3}-x^{2}+5x+С$$

Iddifferenzja w.r.t. x

$$3x^{2}-2x+5$$