Issolvi ∫ left(sqrt{x}-5right)left(sqrt{x}+5right) wrt x

$$\int{ \left( \sqrt{ x } -5 \right) \left( \sqrt{ x } +5 \right) }d x$$

Evalwa

$$\frac{x^{2}}{2}-25x+С$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkunsidra li \left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\int \left(\sqrt{x}\right)^{2}-5^{2}\mathrm{d}x$$

Ikkalkula \sqrt{x} bil-power ta' 2 u tikseb x.

$$\int x-5^{2}\mathrm{d}x$$

Ikkalkula 5 bil-power ta' 2 u tikseb 25.

$$\int x-25\mathrm{d}x$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -25\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x\mathrm{d}x ma' \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -25\mathrm{d}x$$

Sib l-integru ta' -25 billi tuża t-tabella tar-regola tal-integrali komuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-25x$$

Jekk F\left(x\right) huwa antiderivattiv ta' f\left(x\right), allura s-sett tal-antiderivati kollha ta' f\left(x\right) jingħata minn F\left(x\right)+C. Għalhekk, żid il-kostanti ta' integrazzjoni C\in \mathrm{R} mar-riżultat.

$$\frac{x^{2}}{2}-25x+С$$

Iddifferenzja w.r.t. x

$$x-25$$