Issolvi ∫ y(1-y) wrt y

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

Evalwa

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika y b'1-y.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Minn \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int y\mathrm{d}y ma' \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Minn \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int y^{2}\mathrm{d}y ma' \frac{y^{3}}{3}. Immultiplika -1 b'\frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Jekk F\left(y\right) huwa antiderivattiv ta' f\left(y\right), allura s-sett tal-antiderivati kollha ta' f\left(y\right) jingħata minn F\left(y\right)+C. Għalhekk, żid il-kostanti ta' integrazzjoni C\in \mathrm{R} mar-riżultat.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

Iddifferenzja w.r.t. y

$$y\left(1-y\right)$$