Issolvi ∫ x(2tx^2)^2 wrt x

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

Evalwa

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Espandi \left(2tx^{2}\right)^{2}.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Biex tgħolli l-qawwa ta' numru għal qawwa oħra, immultiplika l-esponenti. Immultiplika 2 u 2 biex tikseb 4.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Ikkalkula 2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Biex timmultiplika l-qawwa tal-istess bażi, żid l-esponenti tagħhom. Żid 1 u 4 biex tikseb 5.

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti bl-użu ta' \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{5}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{6}}{6}.

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

Issimplifika.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

Jekk F\left(x\right) huwa antiderivattiv ta' f\left(x\right), allura s-sett tal-antiderivati kollha ta' f\left(x\right) jingħata minn F\left(x\right)+C. Għalhekk, żid il-kostanti ta' integrazzjoni C\in \mathrm{R} mar-riżultat.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Iddifferenzja w.r.t. x

$$4t^{2}x^{5}$$