Issolvi ∫ x^6(5x-6) wrt x

$$\int x ^ { 6 } ( 5 x - 6 ) d x$$

Evalwa

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{6} b'5x-6.

$$\int 5x^{7}-6x^{6}\mathrm{d}x$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int 5x^{7}\mathrm{d}x+\int -6x^{6}\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$5\int x^{7}\mathrm{d}x-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{7}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{8}}{8}. Immultiplika 5 b'\frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{6}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{7}}{7}. Immultiplika -6 b'\frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}$$

Jekk F\left(x\right) huwa antiderivattiv ta' f\left(x\right), allura s-sett tal-antiderivati kollha ta' f\left(x\right) jingħata minn F\left(x\right)+C. Għalhekk, żid il-kostanti ta' integrazzjoni C\in \mathrm{R} mar-riżultat.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Iddifferenzja w.r.t. x

$$\left(5x-6\right)x^{6}$$