Issolvi ∫ (from r to sqrt { alpha ^ 2) of - r}r wrt z

$$\int _ { r } ^ { \sqrt { \alpha ^ { 2 } - r } } r d z$$

Evalwa

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

$$r\leq \alpha ^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

L-ewwel evalwa l-integru indefinit.

$$\int r\mathrm{d}z$$

Sib l-integru ta' r billi tuża t-tabella tar-regola tal-integrali komuni \int a\mathrm{d}z=az.

$$rz$$

L-integru definit huwa l-antiderivattiv tal-espressjoni evalwata fil-limitu superjuri tal-integrazzjoni minus l-antiderivattiv evalwat fil-limitu inferjuri tal-integrazzjoni.

$$r\left(\alpha ^{2}-r\right)^{\frac{1}{2}}-rr$$

Issimplifika.

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

Iddifferenzja w.r.t. r

$$\frac{\alpha ^{2}}{\sqrt{\alpha ^{2}-r}}-2r-\frac{3r}{2\sqrt{\alpha ^{2}-r}}$$