Issolvi ∫ (from 2 to 5) of 5/sqrt{x wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } \frac { 5 } { \sqrt { x } } d x$$

Evalwa

$$10\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\approx 8.218544151$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

L-ewwel evalwa l-integru indefinit.

$$\int \frac{5}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti bl-użu ta' \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Erġa' ikteb \frac{1}{\sqrt{x}} bħala x^{-\frac{1}{2}}. Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Issimplifika u kkonverti minn forma esponenzjali għal radikali.

$$10\sqrt{x}$$

L-integru definit huwa l-antiderivattiv tal-espressjoni evalwata fil-limitu superjuri tal-integrazzjoni minus l-antiderivattiv evalwat fil-limitu inferjuri tal-integrazzjoni.

$$10\times 5^{\frac{1}{2}}-10\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Issimplifika.

$$10\sqrt{5}-10\sqrt{2}$$