Issolvi ∫ (from 2 to 10) of (x^3+4x+9)

$$\int _ { 2 } ^ { 10 } ( x ^ { 3 } + 4 x + 9 )$$

Evalwa

$$2760$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

L-ewwel evalwa l-integru indefinit.

$$\int x^{3}+4x+9\mathrm{d}x$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{3}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+4\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x\mathrm{d}x ma' \frac{x^{2}}{2}. Immultiplika 4 b'\frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}+2x^{2}+\int 9\mathrm{d}x$$

Sib l-integru ta' 9 billi tuża t-tabella tar-regola tal-integrali komuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+2x^{2}+9x$$

L-integru definit huwa l-antiderivattiv tal-espressjoni evalwata fil-limitu superjuri tal-integrazzjoni minus l-antiderivattiv evalwat fil-limitu inferjuri tal-integrazzjoni.

$$\frac{10^{4}}{4}+2\times 10^{2}+9\times 10-\left(\frac{2^{4}}{4}+2\times 2^{2}+9\times 2\right)$$

Issimplifika.

$$2760$$