Issolvi ∫ (from 1 to 3) of (x^2-1)x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } ( x ^ { 2 } - 1 ) x d x$$

Evalwa

$$16$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-1 b'x.

$$\int _{1}^{3}x^{3}-x\mathrm{d}x$$

L-ewwel evalwa l-integru indefinit.

$$\int x^{3}-x\mathrm{d}x$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{3}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\int x\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x\mathrm{d}x ma' \frac{x^{2}}{2}. Immultiplika -1 b'\frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{x^{2}}{2}$$

L-integru definit huwa l-antiderivattiv tal-espressjoni evalwata fil-limitu superjuri tal-integrazzjoni minus l-antiderivattiv evalwat fil-limitu inferjuri tal-integrazzjoni.

$$\frac{3^{4}}{4}-\frac{3^{2}}{2}-\left(\frac{1^{4}}{4}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Issimplifika.

$$16$$