Issolvi ∫ (from 1 to 3) of (6x^2+8x-5) wrt x=

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } ( 6 x ^ { 2 } + 8 x - 5 ) d x =$$

Evalwa

$$74$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

L-ewwel evalwa l-integru indefinit.

$$\int 6x^{2}+8x-5\mathrm{d}x$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int 8x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{2}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{3}}{3}. Immultiplika 6 b'\frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}+8\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x\mathrm{d}x ma' \frac{x^{2}}{2}. Immultiplika 8 b'\frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}+4x^{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Sib l-integru ta' -5 billi tuża t-tabella tar-regola tal-integrali komuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}+4x^{2}-5x$$

L-integru definit huwa l-antiderivattiv tal-espressjoni evalwata fil-limitu superjuri tal-integrazzjoni minus l-antiderivattiv evalwat fil-limitu inferjuri tal-integrazzjoni.

$$2\times 3^{3}+4\times 3^{2}-5\times 3-\left(2\times 1^{3}+4\times 1^{2}-5\right)$$

Issimplifika.

$$74$$