Issolvi ∫ (from 1 to 2) of 2x^2+3x-3 wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } 2 x ^ { 2 } + 3 x - 3 d x$$

Evalwa

$$\frac{37}{6}\approx 6.166666667$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

L-ewwel evalwa l-integru indefinit.

$$\int 2x^{2}+3x-3\mathrm{d}x$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{2}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{3}}{3}. Immultiplika 2 b'\frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+3\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x\mathrm{d}x ma' \frac{x^{2}}{2}. Immultiplika 3 b'\frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Sib l-integru ta' -3 billi tuża t-tabella tar-regola tal-integrali komuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}-3x$$

L-integru definit huwa l-antiderivattiv tal-espressjoni evalwata fil-limitu superjuri tal-integrazzjoni minus l-antiderivattiv evalwat fil-limitu inferjuri tal-integrazzjoni.

$$\frac{2}{3}\times 2^{3}+\frac{3}{2}\times 2^{2}-3\times 2-\left(\frac{2}{3}\times 1^{3}+\frac{3}{2}\times 1^{2}-3\right)$$

Issimplifika.

$$\frac{37}{6}$$