Issolvi ∫ (from 1 to 2) of (x-2)^2 wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( x - 2 ) ^ { 2 } d x$$

Evalwa

$$\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-2\right)^{2}.

$$\int _{1}^{2}x^{2}-4x+4\mathrm{d}x$$

L-ewwel evalwa l-integru indefinit.

$$\int x^{2}-4x+4\mathrm{d}x$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{2}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-4\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x\mathrm{d}x ma' \frac{x^{2}}{2}. Immultiplika -4 b'\frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+\int 4\mathrm{d}x$$

Sib l-integru ta' 4 billi tuża t-tabella tar-regola tal-integrali komuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+4x$$

L-integru definit huwa l-antiderivattiv tal-espressjoni evalwata fil-limitu superjuri tal-integrazzjoni minus l-antiderivattiv evalwat fil-limitu inferjuri tal-integrazzjoni.

$$\frac{2^{3}}{3}-2\times 2^{2}+4\times 2-\left(\frac{1^{3}}{3}-2\times 1^{2}+4\times 1\right)$$

Issimplifika.

$$\frac{1}{3}$$