Issolvi ∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

Evalwa

$$\frac{11}{2}=5.5$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

L-ewwel evalwa l-integru indefinit.

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Minn \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int t^{2}\mathrm{d}t ma' \frac{t^{3}}{3}. Immultiplika 3 b'\frac{t^{3}}{3}.

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Minn \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int t\mathrm{d}t ma' \frac{t^{2}}{2}. Immultiplika -1 b'\frac{t^{2}}{2}.

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

L-integru definit huwa l-antiderivattiv tal-espressjoni evalwata fil-limitu superjuri tal-integrazzjoni minus l-antiderivattiv evalwat fil-limitu inferjuri tal-integrazzjoni.

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Issimplifika.

$$\frac{11}{2}$$