Issolvi ∫ (from 1 to 2) of (1/sqrt{x}-x) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { \sqrt { x } } - x ) d x$$

Evalwa

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}\approx -0.671572875$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

L-ewwel evalwa l-integru indefinit.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}-x\mathrm{d}x$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Erġa' ikteb \frac{1}{\sqrt{x}} bħala x^{-\frac{1}{2}}. Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Issimplifika u kkonverti minn forma esponenzjali għal radikali.

$$2\sqrt{x}-\int x\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x\mathrm{d}x ma' \frac{x^{2}}{2}. Immultiplika -1 b'\frac{x^{2}}{2}.

$$2\sqrt{x}-\frac{x^{2}}{2}$$

L-integru definit huwa l-antiderivattiv tal-espressjoni evalwata fil-limitu superjuri tal-integrazzjoni minus l-antiderivattiv evalwat fil-limitu inferjuri tal-integrazzjoni.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}-\frac{2^{2}}{2}-\left(2\times 1^{\frac{1}{2}}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Issimplifika.

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}$$