Issolvi ∫ (from 1 to 100) of 4/x^3

$$\int _ { 1 } ^ { 100 } \frac { 4 } { x ^ { 3 } }$$

Evalwa

$$\frac{9999}{5000}=1.9998$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

L-ewwel evalwa l-integru indefinit.

$$\int \frac{4}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti bl-użu ta' \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x ma' -\frac{1}{2x^{2}}. Immultiplika 4 b'-\frac{1}{2x^{2}}.

$$-\frac{2}{x^{2}}$$

L-integru definit huwa l-antiderivattiv tal-espressjoni evalwata fil-limitu superjuri tal-integrazzjoni minus l-antiderivattiv evalwat fil-limitu inferjuri tal-integrazzjoni.

$$-2\times 100^{-2}+2\times 1^{-2}$$

Issimplifika.

$$\frac{9999}{5000}$$