Issolvi ∫ (from 05 to 1) of p^7(1-p)dp

$$\int _ { 05 } ^ { 1 } p ^ { 7 } ( 1 - p ) d p$$

Evalwa

$$\frac{1}{72}\approx 0.013888889$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika p^{7} b'1-p.

$$\int _{0\times 5}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Immultiplika 0 u 5 biex tikseb 0.

$$\int _{0}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

L-ewwel evalwa l-integru indefinit.

$$\int p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p+\int -p^{8}\mathrm{d}p$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Minn \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int p^{7}\mathrm{d}p ma' \frac{p^{8}}{8}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Minn \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int p^{8}\mathrm{d}p ma' \frac{p^{9}}{9}. Immultiplika -1 b'\frac{p^{9}}{9}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\frac{p^{9}}{9}$$

L-integru definit huwa l-antiderivattiv tal-espressjoni evalwata fil-limitu superjuri tal-integrazzjoni minus l-antiderivattiv evalwat fil-limitu inferjuri tal-integrazzjoni.

$$\frac{1^{8}}{8}-\frac{1^{9}}{9}-\left(\frac{0^{8}}{8}-\frac{0^{9}}{9}\right)$$

Issimplifika.

$$\frac{1}{72}$$