Issolvi ∫ (from 0 to 6) of (sqrt{6}x-x)^2 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 6 } ( \sqrt { 6 } x - x ) ^ { 2 } d x$$

Evalwa

$$504-144\sqrt{6}\approx 151.273477039$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

L-ewwel evalwa l-integru indefinit.

$$\int \left(\sqrt{6}x-x\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti bl-użu ta' \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\left(\sqrt{6}-1\right)^{2}\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{2}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{3}}{3}.

$$\left(\sqrt{6}-1\right)^{2}\times \frac{x^{3}}{3}$$

Issimplifika.

$$\frac{\left(7-2\sqrt{6}\right)x^{3}}{3}$$

L-integru definit huwa l-antiderivattiv tal-espressjoni evalwata fil-limitu superjuri tal-integrazzjoni minus l-antiderivattiv evalwat fil-limitu inferjuri tal-integrazzjoni.

$$\frac{1}{3}\left(7-2\times 6^{\frac{1}{2}}\right)\times 6^{3}-\frac{1}{3}\left(7-2\times 6^{\frac{1}{2}}\right)\times 0^{3}$$

Issimplifika.

$$504-144\sqrt{6}$$