Issolvi ∫ (from 0 to 5) of (2e^x+4cosx) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 5 } ( 2 e ^ { x } + 4 \cos x ) d x$$

Evalwa

$$2\left(e^{5}+2\sin(5)-1\right)\approx 290.990621107$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

L-ewwel evalwa l-integru indefinit.

$$\int 2\left(e^{x}+2\cos(x)\right)\mathrm{d}x$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int 2e^{x}\mathrm{d}x+\int 4\cos(x)\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$2\left(\int e^{x}\mathrm{d}x+2\int \cos(x)\mathrm{d}x\right)$$

Uża \int e^{x}\mathrm{d}x=e^{x} mit-tabella ta' integrali komuni biex tikseb ir-riżultat.

$$2\left(e^{x}+2\int \cos(x)\mathrm{d}x\right)$$

Uża \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) mit-tabella ta' integrali komuni biex tikseb ir-riżultat.

$$2\left(e^{x}+2\sin(x)\right)$$

L-integru definit huwa l-antiderivattiv tal-espressjoni evalwata fil-limitu superjuri tal-integrazzjoni minus l-antiderivattiv evalwat fil-limitu inferjuri tal-integrazzjoni.

$$2e^{5}+4\sin(5)-\left(2e^{0}+4\sin(0)\right)$$

Issimplifika.

$$2\left(e^{5}+2\sin(5)-1\right)$$