Issolvi ∫ (from 0 to 4) of x^3+x^2+x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + x$$

Evalwa

$$\frac{280}{3}\approx 93.333333333$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

L-ewwel evalwa l-integru indefinit.

$$\int x^{3}+x^{2}+x\mathrm{d}x$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{3}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{2}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x\mathrm{d}x ma' \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

L-integru definit huwa l-antiderivattiv tal-espressjoni evalwata fil-limitu superjuri tal-integrazzjoni minus l-antiderivattiv evalwat fil-limitu inferjuri tal-integrazzjoni.

$$\frac{4^{4}}{4}+\frac{4^{3}}{3}+\frac{4^{2}}{2}-\left(\frac{0^{4}}{4}+\frac{0^{3}}{3}+\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Issimplifika.

$$\frac{280}{3}$$