Issolvi ∫ (from 0 to 2) of (x^5-9x^3) wrt x=

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( x ^ { 5 } - 9 x ^ { 3 } ) d x =$$

Evalwa

$$-\frac{76}{3}\approx -25.333333333$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

L-ewwel evalwa l-integru indefinit.

$$\int x^{5}-9x^{3}\mathrm{d}x$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int -9x^{3}\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x-9\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{5}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{6}-9\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{3}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{4}}{4}. Immultiplika -9 b'\frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{6}}{6}-\frac{9x^{4}}{4}$$

L-integru definit huwa l-antiderivattiv tal-espressjoni evalwata fil-limitu superjuri tal-integrazzjoni minus l-antiderivattiv evalwat fil-limitu inferjuri tal-integrazzjoni.

$$\frac{2^{6}}{6}-\frac{9}{4}\times 2^{4}-\left(\frac{0^{6}}{6}-\frac{9}{4}\times 0^{4}\right)$$

Issimplifika.

$$-\frac{76}{3}$$