Issolvi ∫ (from 0 to 2) of (6x^2-3x+12) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( 6 x ^ { 2 } - 3 x + 12 ) d x$$

Evalwa

$$34$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

L-ewwel evalwa l-integru indefinit.

$$\int 6x^{2}-3x+12\mathrm{d}x$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{2}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{3}}{3}. Immultiplika 6 b'\frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-3\int x\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x\mathrm{d}x ma' \frac{x^{2}}{2}. Immultiplika -3 b'\frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{3x^{2}}{2}+\int 12\mathrm{d}x$$

Sib l-integru ta' 12 billi tuża t-tabella tar-regola tal-integrali komuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-\frac{3x^{2}}{2}+12x$$

L-integru definit huwa l-antiderivattiv tal-espressjoni evalwata fil-limitu superjuri tal-integrazzjoni minus l-antiderivattiv evalwat fil-limitu inferjuri tal-integrazzjoni.

$$2\times 2^{3}-\frac{3}{2}\times 2^{2}+12\times 2-\left(2\times 0^{3}-\frac{3}{2}\times 0^{2}+12\times 0\right)$$

Issimplifika.

$$34$$