Issolvi ∫ (from 0 to 1) of 2^x+x^2 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { x } + x ^ { 2 } d x$$

Evalwa

$$\frac{1}{\ln(2)}+\frac{1}{3}\approx 1.776028374$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

L-ewwel evalwa l-integru indefinit.

$$\int 2^{x}+x^{2}\mathrm{d}x$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Uża \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)} mit-tabella ta' integrali komuni biex tikseb ir-riżultat.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{2}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\frac{x^{3}}{3}$$

L-integru definit huwa l-antiderivattiv tal-espressjoni evalwata fil-limitu superjuri tal-integrazzjoni minus l-antiderivattiv evalwat fil-limitu inferjuri tal-integrazzjoni.

$$2^{1}\ln(2)^{-1}+\frac{1^{3}}{3}-\left(2^{0}\ln(2)^{-1}+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Issimplifika.

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{\ln(2)}$$