Issolvi ∫ (from 0 to 1) of (x^2+e^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 2 } + e ^ { 2 } ) d x$$

Evalwa

$$e^{2}+\frac{1}{3}\approx 7.722389432$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

L-ewwel evalwa l-integru indefinit.

$$\int x^{2}+e^{2}\mathrm{d}x$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int e^{2}\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{2}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int e^{2}\mathrm{d}x$$

Sib l-integru ta' e^{2} billi tuża t-tabella tar-regola tal-integrali komuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+e^{2}x$$

L-integru definit huwa l-antiderivattiv tal-espressjoni evalwata fil-limitu superjuri tal-integrazzjoni minus l-antiderivattiv evalwat fil-limitu inferjuri tal-integrazzjoni.

$$\frac{1^{3}}{3}+e^{2}\times 1-\left(\frac{0^{3}}{3}+e^{2}\times 0\right)$$

Issimplifika.

$$\frac{1}{3}+e^{2}$$