Issolvi ∫ (from 0 to 1) of (x^18+18^x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 18 } + 18 ^ { x } ) d x$$

Evalwa

$$\frac{17}{\ln(18)}+\frac{1}{19}\approx 5.934227935$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

L-ewwel evalwa l-integru indefinit.

$$\int x^{18}+18^{x}\mathrm{d}x$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int x^{18}\mathrm{d}x+\int 18^{x}\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{18}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{19}}{19}.

$$\frac{x^{19}}{19}+\int 18^{x}\mathrm{d}x$$

Uża \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)} mit-tabella ta' integrali komuni biex tikseb ir-riżultat.

$$\frac{x^{19}}{19}+\frac{18^{x}}{\ln(18)}$$

L-integru definit huwa l-antiderivattiv tal-espressjoni evalwata fil-limitu superjuri tal-integrazzjoni minus l-antiderivattiv evalwat fil-limitu inferjuri tal-integrazzjoni.

$$\frac{1^{19}}{19}+18^{1}\ln(18)^{-1}-\left(\frac{0^{19}}{19}+18^{0}\ln(18)^{-1}\right)$$

Issimplifika.

$$\frac{1}{19}+\frac{17}{\ln(18)}$$