Issolvi ∫ (from 0 to 1) of (1-8v^3+16v^7)dv

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - 8 v ^ { 3 } + 16 v ^ { 7 } ) d v$$

Evalwa

$$1$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

L-ewwel evalwa l-integru indefinit.

$$\int 1-8v^{3}+16v^{7}\mathrm{d}v$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int 1\mathrm{d}v+\int -8v^{3}\mathrm{d}v+\int 16v^{7}\mathrm{d}v$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$\int 1\mathrm{d}v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Sib l-integru ta' 1 billi tuża t-tabella tar-regola tal-integrali komuni \int a\mathrm{d}v=av.

$$v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Minn \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int v^{3}\mathrm{d}v ma' \frac{v^{4}}{4}. Immultiplika -8 b'\frac{v^{4}}{4}.

$$v-2v^{4}+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Minn \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int v^{7}\mathrm{d}v ma' \frac{v^{8}}{8}. Immultiplika 16 b'\frac{v^{8}}{8}.

$$v-2v^{4}+2v^{8}$$

L-integru definit huwa l-antiderivattiv tal-espressjoni evalwata fil-limitu superjuri tal-integrazzjoni minus l-antiderivattiv evalwat fil-limitu inferjuri tal-integrazzjoni.

$$1-2\times 1^{4}+2\times 1^{8}-\left(0-2\times 0^{4}+2\times 0^{8}\right)$$

Issimplifika.

$$1$$