Issolvi ∫ (from 0 to pi) of (7sin(t)-9cos(t))dt

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } ( 7 \sin ( t ) - 9 \cos ( t ) ) d t$$

Evalwa

$$14$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

L-ewwel evalwa l-integru indefinit.

$$\int 7\sin(t)-9\cos(t)\mathrm{d}t$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int 7\sin(t)\mathrm{d}t+\int -9\cos(t)\mathrm{d}t$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$7\int \sin(t)\mathrm{d}t-9\int \cos(t)\mathrm{d}t$$

Uża \int \sin(t)\mathrm{d}t=-\cos(t) mit-tabella ta' integrali komuni biex tikseb ir-riżultat. Immultiplika 7 b'-\cos(t).

$$-7\cos(t)-9\int \cos(t)\mathrm{d}t$$

Uża \int \cos(t)\mathrm{d}t=\sin(t) mit-tabella ta' integrali komuni biex tikseb ir-riżultat.

$$-7\cos(t)-9\sin(t)$$

L-integru definit huwa l-antiderivattiv tal-espressjoni evalwata fil-limitu superjuri tal-integrazzjoni minus l-antiderivattiv evalwat fil-limitu inferjuri tal-integrazzjoni.

$$-7\cos(\pi )-9\sin(\pi )-\left(-7\cos(0)-9\sin(0)\right)$$

Issimplifika.

$$14$$