Issolvi ∫ (from 0 to frac { 1) of {2}}sqrt{2x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { 2 x } d x$$

Evalwa

$$\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

L-ewwel evalwa l-integru indefinit.

$$\int \sqrt{2x}\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti bl-użu ta' \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\sqrt{2}\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Erġa' ikteb \sqrt{x} bħala x^{\frac{1}{2}}. Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Issimplifika.

$$\sqrt{2}\times \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Issimplifika.

$$\frac{2\sqrt{2}x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

L-integru definit huwa l-antiderivattiv tal-espressjoni evalwata fil-limitu superjuri tal-integrazzjoni minus l-antiderivattiv evalwat fil-limitu inferjuri tal-integrazzjoni.

$$\frac{2}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\times 0^{\frac{3}{2}}$$

Issimplifika.

$$\frac{1}{3}$$