Issolvi ∫ (from 0 to sqrt { 2) of / 2 } (1/2x^2-x^4) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } ( \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - x ^ { 4 } ) d x$$

Evalwa

$$\frac{\sqrt{2}}{60}\approx 0.023570226$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

L-ewwel evalwa l-integru indefinit.

$$\int \frac{x^{2}}{2}-x^{4}\mathrm{d}x$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int \frac{x^{2}}{2}\mathrm{d}x+\int -x^{4}\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{2}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{3}}{3}. Immultiplika \frac{1}{2} b'\frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{6}-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{4}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{5}}{5}. Immultiplika -1 b'\frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{3}}{6}-\frac{x^{5}}{5}$$

L-integru definit huwa l-antiderivattiv tal-espressjoni evalwata fil-limitu superjuri tal-integrazzjoni minus l-antiderivattiv evalwat fil-limitu inferjuri tal-integrazzjoni.

$$\frac{1}{6}\times \left(\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}\right)^{3}-\frac{1}{5}\times \left(\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}\right)^{5}-\left(\frac{0^{3}}{6}-\frac{0^{5}}{5}\right)$$

Issimplifika.

$$\frac{\sqrt{2}}{60}$$