Issolvi ∫ (from - 3 to - 1) of (1/x^2-1/x^3) wrt x

$$\int _ { - 3 } ^ { - 1 } ( \frac { 1 } { x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { x ^ { 3 } } ) d x$$

Evalwa

$$\frac{10}{9}\approx 1.111111111$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

L-ewwel evalwa l-integru indefinit.

$$\int \frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int -\frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x-\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x ma' -\frac{1}{x}.

$$-\frac{1}{x}-\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x ma' -\frac{1}{2x^{2}}. Immultiplika -1 b'-\frac{1}{2x^{2}}.

$$-\frac{1}{x}+\frac{1}{2x^{2}}$$

Issimplifika.

$$\frac{\frac{1}{2}-x}{x^{2}}$$

L-integru definit huwa l-antiderivattiv tal-espressjoni evalwata fil-limitu superjuri tal-integrazzjoni minus l-antiderivattiv evalwat fil-limitu inferjuri tal-integrazzjoni.

$$\left(\frac{1}{2}-\left(-1\right)\right)\left(-1\right)^{-2}-\left(\frac{1}{2}-\left(-3\right)\right)\left(-3\right)^{-2}$$

Issimplifika.

$$\frac{10}{9}$$