Issolvi ∫ (from - 2 to 2) of (1+x)x^2+1

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } ( 1 + x ) x ^ { 2 } + 1$$

Evalwa

$$\frac{28}{3}\approx 9.333333333$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 1+x b'x^{2}.

$$\int _{-2}^{2}x^{2}+x^{3}+1\mathrm{d}x$$

L-ewwel evalwa l-integru indefinit.

$$\int x^{2}+x^{3}+1\mathrm{d}x$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{2}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{3}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{4}+\int 1\mathrm{d}x$$

Sib l-integru ta' 1 billi tuża t-tabella tar-regola tal-integrali komuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{4}+x$$

L-integru definit huwa l-antiderivattiv tal-espressjoni evalwata fil-limitu superjuri tal-integrazzjoni minus l-antiderivattiv evalwat fil-limitu inferjuri tal-integrazzjoni.

$$\frac{2^{3}}{3}+\frac{2^{4}}{4}+2-\left(\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}+\frac{\left(-2\right)^{4}}{4}-2\right)$$

Issimplifika.

$$\frac{28}{3}$$