Issolvi ∫ (from - 2 to 2) of (-0.5x^2+2) wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } ( - 0.5 x ^ { 2 } + 2 ) d x$$

Evalwa

$$\frac{16}{3}\approx 5.333333333$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

L-ewwel evalwa l-integru indefinit.

$$\int -\frac{x^{2}}{2}+2\mathrm{d}x$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int -\frac{x^{2}}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$-\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{2}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{3}}{3}. Immultiplika -0.5 b'\frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{3}}{6}+\int 2\mathrm{d}x$$

Sib l-integru ta' 2 billi tuża t-tabella tar-regola tal-integrali komuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{3}}{6}+2x$$

L-integru definit huwa l-antiderivattiv tal-espressjoni evalwata fil-limitu superjuri tal-integrazzjoni minus l-antiderivattiv evalwat fil-limitu inferjuri tal-integrazzjoni.

$$-\frac{2^{3}}{6}+2\times 2-\left(-\frac{\left(-2\right)^{3}}{6}+2\left(-2\right)\right)$$

Issimplifika.

$$\frac{16}{3}$$