Issolvi ∫ (from - 2 to 0) of (3x^2+x-1) wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 0 } ( 3 x ^ { 2 } + x - 1 ) d x$$

Evalwa

$$4$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

L-ewwel evalwa l-integru indefinit.

$$\int 3x^{2}+x-1\mathrm{d}x$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{2}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{3}}{3}. Immultiplika 3 b'\frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x\mathrm{d}x ma' \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int -1\mathrm{d}x$$

Sib l-integru ta' -1 billi tuża t-tabella tar-regola tal-integrali komuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+\frac{x^{2}}{2}-x$$

L-integru definit huwa l-antiderivattiv tal-espressjoni evalwata fil-limitu superjuri tal-integrazzjoni minus l-antiderivattiv evalwat fil-limitu inferjuri tal-integrazzjoni.

$$0^{3}+\frac{0^{2}}{2}-0-\left(\left(-2\right)^{3}+\frac{\left(-2\right)^{2}}{2}-\left(-2\right)\right)$$

Issimplifika.

$$4$$