Issolvi ∫ (from - 2 to 0) of (3-2x-x^2) wrt x=

$$\int _ { - 2 } ^ { 0 } ( 3 - 2 x - x ^ { 2 } ) d x =$$

Evalwa

$$\frac{22}{3}\approx 7.333333333$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

L-ewwel evalwa l-integru indefinit.

$$\int 3-2x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int 3\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$\int 3\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sib l-integru ta' 3 billi tuża t-tabella tar-regola tal-integrali komuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$3x-2\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x\mathrm{d}x ma' \frac{x^{2}}{2}. Immultiplika -2 b'\frac{x^{2}}{2}.

$$3x-x^{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{2}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{3}}{3}. Immultiplika -1 b'\frac{x^{3}}{3}.

$$3x-x^{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

L-integru definit huwa l-antiderivattiv tal-espressjoni evalwata fil-limitu superjuri tal-integrazzjoni minus l-antiderivattiv evalwat fil-limitu inferjuri tal-integrazzjoni.

$$3\times 0-0^{2}-\frac{0^{3}}{3}-\left(3\left(-2\right)-\left(-2\right)^{2}-\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}\right)$$

Issimplifika.

$$\frac{22}{3}$$