Issolvi ∫ (from - 11 to 1) of (-13x^3+3x^7+87) wrt x

$$\int _ { - 11 } ^ { 1 } ( - 13 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 7 } + 87 ) d x$$

Evalwa

$$-80335956$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

L-ewwel evalwa l-integru indefinit.

$$\int -13x^{3}+3x^{7}+87\mathrm{d}x$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int -13x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{7}\mathrm{d}x+\int 87\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$-13\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{7}\mathrm{d}x+\int 87\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{3}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{4}}{4}. Immultiplika -13 b'\frac{x^{4}}{4}.

$$-\frac{13x^{4}}{4}+3\int x^{7}\mathrm{d}x+\int 87\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{7}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{8}}{8}. Immultiplika 3 b'\frac{x^{8}}{8}.

$$-\frac{13x^{4}}{4}+\frac{3x^{8}}{8}+\int 87\mathrm{d}x$$

Sib l-integru ta' 87 billi tuża t-tabella tar-regola tal-integrali komuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{13x^{4}}{4}+\frac{3x^{8}}{8}+87x$$

L-integru definit huwa l-antiderivattiv tal-espressjoni evalwata fil-limitu superjuri tal-integrazzjoni minus l-antiderivattiv evalwat fil-limitu inferjuri tal-integrazzjoni.

$$-\frac{13}{4}\times 1^{4}+\frac{3}{8}\times 1^{8}+87\times 1-\left(-\frac{13}{4}\left(-11\right)^{4}+\frac{3}{8}\left(-11\right)^{8}+87\left(-11\right)\right)$$

Issimplifika.

$$-80335956$$