Issolvi ∫ (from - 1 to 1) of 2x^2+4 wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } 2 x ^ { 2 } + 4 d x$$

Evalwa

$$\frac{28}{3}\approx 9.333333333$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

L-ewwel evalwa l-integru indefinit.

$$\int 2x^{2}+4\mathrm{d}x$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{2}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{3}}{3}. Immultiplika 2 b'\frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int 4\mathrm{d}x$$

Sib l-integru ta' 4 billi tuża t-tabella tar-regola tal-integrali komuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}+4x$$

L-integru definit huwa l-antiderivattiv tal-espressjoni evalwata fil-limitu superjuri tal-integrazzjoni minus l-antiderivattiv evalwat fil-limitu inferjuri tal-integrazzjoni.

$$\frac{2}{3}\times 1^{3}+4\times 1-\left(\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}+4\left(-1\right)\right)$$

Issimplifika.

$$\frac{28}{3}$$