Issolvi ∫ (from - 1 to 1) of (1-y)y wrt y

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - y ) y d y$$

Evalwa

$$-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 1-y b'y.

$$\int _{-1}^{1}y-y^{2}\mathrm{d}y$$

L-ewwel evalwa l-integru indefinit.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Minn \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int y\mathrm{d}y ma' \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Minn \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int y^{2}\mathrm{d}y ma' \frac{y^{3}}{3}. Immultiplika -1 b'\frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

L-integru definit huwa l-antiderivattiv tal-espressjoni evalwata fil-limitu superjuri tal-integrazzjoni minus l-antiderivattiv evalwat fil-limitu inferjuri tal-integrazzjoni.

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{3}}{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

Issimplifika.

$$-\frac{2}{3}$$