Issolvi ∫ 5x^2(4x+3) wrt x

$$\int 5 x ^ { 2 } ( 4 x + 3 ) d x$$

Evalwa

$$5x^{4}+5x^{3}+С$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5x^{2} b'4x+3.

$$\int 20x^{3}+15x^{2}\mathrm{d}x$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int 20x^{3}\mathrm{d}x+\int 15x^{2}\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$20\int x^{3}\mathrm{d}x+15\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{3}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{4}}{4}. Immultiplika 20 b'\frac{x^{4}}{4}.

$$5x^{4}+15\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{2}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{3}}{3}. Immultiplika 15 b'\frac{x^{3}}{3}.

$$5x^{4}+5x^{3}$$

Jekk F\left(x\right) huwa antiderivattiv ta' f\left(x\right), allura s-sett tal-antiderivati kollha ta' f\left(x\right) jingħata minn F\left(x\right)+C. Għalhekk, żid il-kostanti ta' integrazzjoni C\in \mathrm{R} mar-riżultat.

$$5x^{4}+5x^{3}+С$$

Iddifferenzja w.r.t. x

$$5\left(4x+3\right)x^{2}$$