Issolvi ∫ 3(x^3+2)^2x^2 wrt x=

$$\int 3 ( x ^ { 3 } + 2 ) ^ { 2 } x ^ { 2 } d x =$$

Evalwa

$$\frac{x^{9}}{3}+2x^{6}+4x^{3}+С$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x^{3}+2\right)^{2}.

$$\int 3\left(\left(x^{3}\right)^{2}+4x^{3}+4\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

Biex tgħolli l-qawwa ta' numru għal qawwa oħra, immultiplika l-esponenti. Immultiplika 3 u 2 biex tikseb 6.

$$\int 3\left(x^{6}+4x^{3}+4\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3 b'x^{6}+4x^{3}+4.

$$\int \left(3x^{6}+12x^{3}+12\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x^{6}+12x^{3}+12 b'x^{2}.

$$\int 3x^{8}+12x^{5}+12x^{2}\mathrm{d}x$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int 3x^{8}\mathrm{d}x+\int 12x^{5}\mathrm{d}x+\int 12x^{2}\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$3\int x^{8}\mathrm{d}x+12\int x^{5}\mathrm{d}x+12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{8}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{9}}{9}. Immultiplika 3 b'\frac{x^{9}}{9}.

$$\frac{x^{9}}{3}+12\int x^{5}\mathrm{d}x+12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{5}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{6}}{6}. Immultiplika 12 b'\frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{9}}{3}+2x^{6}+12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{2}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{3}}{3}. Immultiplika 12 b'\frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{9}}{3}+2x^{6}+4x^{3}$$

Jekk F\left(x\right) huwa antiderivattiv ta' f\left(x\right), allura s-sett tal-antiderivati kollha ta' f\left(x\right) jingħata minn F\left(x\right)+C. Għalhekk, żid il-kostanti ta' integrazzjoni C\in \mathrm{R} mar-riżultat.

$$4x^{3}+2x^{6}+\frac{x^{9}}{3}+С$$

Iddifferenzja w.r.t. x

$$3\left(x\left(x^{3}+2\right)\right)^{2}$$