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Problemi Simili mit-Tiftix tal-Web

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\int x^{3}-3x^{2}+3x-1+\left(x-1\right)^{2}-x+x\left(4-x\right)\left(4+x\right)+\left(8-x-x^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(17-x^{2}\right)\mathrm{d}x
Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} biex tespandi \left(x-1\right)^{3}.
\int x^{3}-3x^{2}+3x-1+x^{2}-2x+1-x+x\left(4-x\right)\left(4+x\right)+\left(8-x-x^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(17-x^{2}\right)\mathrm{d}x
Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-1\right)^{2}.
\int x^{3}-2x^{2}+3x-1-2x+1-x+x\left(4-x\right)\left(4+x\right)+\left(8-x-x^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(17-x^{2}\right)\mathrm{d}x
Ikkombina -3x^{2} u x^{2} biex tikseb -2x^{2}.
\int x^{3}-2x^{2}+x-1+1-x+x\left(4-x\right)\left(4+x\right)+\left(8-x-x^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(17-x^{2}\right)\mathrm{d}x
Ikkombina 3x u -2x biex tikseb x.
\int x^{3}-2x^{2}+x-x+x\left(4-x\right)\left(4+x\right)+\left(8-x-x^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(17-x^{2}\right)\mathrm{d}x
Żid -1 u 1 biex tikseb 0.
\int x^{3}-2x^{2}+x-x+\left(4x-x^{2}\right)\left(4+x\right)+\left(8-x-x^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(17-x^{2}\right)\mathrm{d}x
Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'4-x.
\int x^{3}-2x^{2}+x-x+16x-x^{3}+\left(8-x-x^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(17-x^{2}\right)\mathrm{d}x
Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4x-x^{2} b'4+x u kkombina termini simili.
\int x^{3}-2x^{2}+17x-x-x^{3}+\left(8-x-x^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(17-x^{2}\right)\mathrm{d}x
Ikkombina x u 16x biex tikseb 17x.
\int -2x^{2}+17x-x+\left(8-x-x^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(17-x^{2}\right)\mathrm{d}x
Ikkombina x^{3} u -x^{3} biex tikseb 0.
\int -2x^{2}+17x-x+x^{4}+2x^{3}-15x^{2}-16x+64+x^{2}\left(17-x^{2}\right)\mathrm{d}x
Ikkwadra 8-x-x^{2}.
\int -17x^{2}+17x-x+x^{4}+2x^{3}-16x+64+x^{2}\left(17-x^{2}\right)\mathrm{d}x
Ikkombina -2x^{2} u -15x^{2} biex tikseb -17x^{2}.
\int -17x^{2}+x-x+x^{4}+2x^{3}+64+x^{2}\left(17-x^{2}\right)\mathrm{d}x
Ikkombina 17x u -16x biex tikseb x.
\int -17x^{2}+x-x+x^{4}+2x^{3}+64+17x^{2}-x^{4}\mathrm{d}x
Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2} b'17-x^{2}.
\int x-x+x^{4}+2x^{3}+64-x^{4}\mathrm{d}x
Ikkombina -17x^{2} u 17x^{2} biex tikseb 0.
\int x-x+2x^{3}+64\mathrm{d}x
Ikkombina x^{4} u -x^{4} biex tikseb 0.
\int 2x^{3}+64\mathrm{d}x
Ikkombina x u -x biex tikseb 0.
\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 64\mathrm{d}x
Tintegra s-somma terminu b'terminu.
2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 64\mathrm{d}x
Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.
\frac{x^{4}}{2}+\int 64\mathrm{d}x
Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{3}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{4}}{4}. Immultiplika 2 b'\frac{x^{4}}{4}.
\frac{x^{4}}{2}+64x
Sib l-integru ta' 64 billi tuża t-tabella tar-regola tal-integrali komuni \int a\mathrm{d}x=ax.
64x+\frac{x^{4}}{2}+С
Jekk F\left(x\right) huwa antiderivattiv ta' f\left(x\right), allura s-sett tal-antiderivati kollha ta' f\left(x\right) jingħata minn F\left(x\right)+C. Għalhekk, żid il-kostanti ta' integrazzjoni C\in \mathrm{R} mar-riżultat.