Issolvi ∫ (3x^5-7x+8) wrt x

$$\int ( 3 x ^ { 5 } - 7 x + 8 ) d x$$

Evalwa

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{7x^{2}}{2}+8x+С$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int 3x^{5}\mathrm{d}x+\int -7x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$3\int x^{5}\mathrm{d}x-7\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{5}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{6}}{6}. Immultiplika 3 b'\frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{2}-7\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x\mathrm{d}x ma' \frac{x^{2}}{2}. Immultiplika -7 b'\frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{7x^{2}}{2}+\int 8\mathrm{d}x$$

Sib l-integru ta' 8 billi tuża t-tabella tar-regola tal-integrali komuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{7x^{2}}{2}+8x$$

Jekk F\left(x\right) huwa antiderivattiv ta' f\left(x\right), allura s-sett tal-antiderivati kollha ta' f\left(x\right) jingħata minn F\left(x\right)+C. Għalhekk, żid il-kostanti ta' integrazzjoni C\in \mathrm{R} mar-riżultat.

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{7x^{2}}{2}+8x+С$$

Iddifferenzja w.r.t. x

$$3x^{5}-7x+8$$