Issolvi ∫ (3v^5-v^3/3)dv

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

Evalwa

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

Minn \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int v^{5}\mathrm{d}v ma' \frac{v^{6}}{6}. Immultiplika 3 b'\frac{v^{6}}{6}.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

Minn \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int v\mathrm{d}v ma' \frac{v^{2}}{2}. Immultiplika -1 b'\frac{v^{2}}{2}.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

Jekk F\left(v\right) huwa antiderivattiv ta' f\left(v\right), allura s-sett tal-antiderivati kollha ta' f\left(v\right) jingħata minn F\left(v\right)+C. Għalhekk, żid il-kostanti ta' integrazzjoni C\in \mathrm{R} mar-riżultat.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Iddifferenzja w.r.t. v

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$