Issolvi ∫ (2x-5)(3x+1) wrt x

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 1 ) d x$$

Evalwa

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Applika l-propjetà distributtiva billi timmultiplika kull terminu ta' 2x-5 b'kull terminu ta' 3x+1.

$$\int 6x^{2}+2x-15x-5\mathrm{d}x$$

Ikkombina 2x u -15x biex tikseb -13x.

$$\int 6x^{2}-13x-5\mathrm{d}x$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{2}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{3}}{3}. Immultiplika 6 b'\frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x\mathrm{d}x ma' \frac{x^{2}}{2}. Immultiplika -13 b'\frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Sib l-integru ta' -5 billi tuża t-tabella tar-regola tal-integrali komuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x$$

Jekk F\left(x\right) huwa antiderivattiv ta' f\left(x\right), allura s-sett tal-antiderivati kollha ta' f\left(x\right) jingħata minn F\left(x\right)+C. Għalhekk, żid il-kostanti ta' integrazzjoni C\in \mathrm{R} mar-riżultat.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Iddifferenzja w.r.t. x

$$\left(2x-5\right)\left(3x+1\right)$$