Issolvi ∫ (2x^5+3/x+1/x^9) wrt x

$$\int ( 2 x ^ { 5 } + \frac { 3 } { x } + \frac { 1 } { x ^ { 9 } } ) d x$$

Evalwa

$$3\ln(|x|)+\frac{x^{6}}{3}-\frac{1}{8x^{8}}+С$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int 2x^{5}\mathrm{d}x+\int \frac{3}{x}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{9}}\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$2\int x^{5}\mathrm{d}x+3\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{9}}\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{5}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{6}}{6}. Immultiplika 2 b'\frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{3}+3\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{9}}\mathrm{d}x$$

Uża \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) mit-tabella ta' integrali komuni biex tikseb ir-riżultat.

$$\frac{x^{6}}{3}+3\ln(|x|)+\int \frac{1}{x^{9}}\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int \frac{1}{x^{9}}\mathrm{d}x ma' -\frac{1}{8x^{8}}.

$$\frac{x^{6}}{3}+3\ln(|x|)-\frac{1}{8x^{8}}$$

Jekk F\left(x\right) huwa antiderivattiv ta' f\left(x\right), allura s-sett tal-antiderivati kollha ta' f\left(x\right) jingħata minn F\left(x\right)+C. Għalhekk, żid il-kostanti ta' integrazzjoni C\in \mathrm{R} mar-riżultat.

$$\frac{x^{6}}{3}+3\ln(|x|)-\frac{1}{8x^{8}}+С$$

Iddifferenzja w.r.t. x

$$2x^{5}+\frac{3}{x}+\frac{1}{x^{9}}$$