Issolvi ∫ (2x^3-4x+1) wrt x

$$\int ( 2 x ^ { 3 } - 4 x + 1 ) d x$$

Evalwa

$$\frac{x^{4}}{2}-2x^{2}+x+С$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{3}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{4}}{4}. Immultiplika 2 b'\frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}-4\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x\mathrm{d}x ma' \frac{x^{2}}{2}. Immultiplika -4 b'\frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}-2x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Sib l-integru ta' 1 billi tuża t-tabella tar-regola tal-integrali komuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{2}-2x^{2}+x$$

Jekk F\left(x\right) huwa antiderivattiv ta' f\left(x\right), allura s-sett tal-antiderivati kollha ta' f\left(x\right) jingħata minn F\left(x\right)+C. Għalhekk, żid il-kostanti ta' integrazzjoni C\in \mathrm{R} mar-riżultat.

$$\frac{x^{4}}{2}-2x^{2}+x+С$$

Iddifferenzja w.r.t. x

$$2x^{3}-4x+1$$