Issolvi ∫ (2x+1)(2x-1) wrt x

$$\int ( 2 x + 1 ) ( 2 x - 1 ) d x$$

Evalwa

$$\frac{4x^{3}}{3}-x+С$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkunsidra li \left(2x+1\right)\left(2x-1\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\int \left(2x\right)^{2}-1^{2}\mathrm{d}x$$

Espandi \left(2x\right)^{2}.

$$\int 2^{2}x^{2}-1^{2}\mathrm{d}x$$

Ikkalkula 2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$\int 4x^{2}-1^{2}\mathrm{d}x$$

Ikkalkula 1 bil-power ta' 2 u tikseb 1.

$$\int 4x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{2}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{3}}{3}. Immultiplika 4 b'\frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

Sib l-integru ta' -1 billi tuża t-tabella tar-regola tal-integrali komuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}-x$$

Jekk F\left(x\right) huwa antiderivattiv ta' f\left(x\right), allura s-sett tal-antiderivati kollha ta' f\left(x\right) jingħata minn F\left(x\right)+C. Għalhekk, żid il-kostanti ta' integrazzjoni C\in \mathrm{R} mar-riżultat.

$$\frac{4x^{3}}{3}-x+С$$

Iddifferenzja w.r.t. x

$$4x^{2}-1$$