Issolvi ∫ (sqrt[3]{x}-x)

$$\int ( \sqrt[ 3 ] { x } - x )$$

Evalwa

$$-\frac{x^{2}}{2}+\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}+С$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int \sqrt[3]{x}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$\int \sqrt[3]{x}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Erġa' ikteb \sqrt[3]{x} bħala x^{\frac{1}{3}}. Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{\frac{1}{3}}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}}. Issimplifika.

$$\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}-\int x\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x\mathrm{d}x ma' \frac{x^{2}}{2}. Immultiplika -1 b'\frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}-\frac{x^{2}}{2}$$

Jekk F\left(x\right) huwa antiderivattiv ta' f\left(x\right), allura s-sett tal-antiderivati kollha ta' f\left(x\right) jingħata minn F\left(x\right)+C. Għalhekk, żid il-kostanti ta' integrazzjoni C\in \mathrm{R} mar-riżultat.

$$\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}-\frac{x^{2}}{2}+С$$

Iddifferenzja w.r.t. x

$$-x+\sqrt[3]{x}$$