Issolvi ∫ 3x^3-x^4+2x^5/x^2 wrt x

$$\int \frac { 3 x ^ { 3 } - x ^ { 4 } + 2 x ^ { 5 } } { x ^ { 2 } } d x$$

Evalwa

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjonijiet li mhumiex diġà fatturati f'\frac{3x^{3}-x^{4}+2x^{5}}{x^{2}}.

$$\int \frac{\left(2x^{2}-x+3\right)x^{3}}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Annulla x^{2} fin-numeratur u d-denominatur.

$$\int x\left(2x^{2}-x+3\right)\mathrm{d}x$$

Espandi l-espressjoni.

$$\int 2x^{3}-x^{2}+3x\mathrm{d}x$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{3}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{4}}{4}. Immultiplika 2 b'\frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{2}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{3}}{3}. Immultiplika -1 b'\frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+3\int x\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x\mathrm{d}x ma' \frac{x^{2}}{2}. Immultiplika 3 b'\frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}$$

Issimplifika.

$$\frac{3x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{2}$$

Jekk F\left(x\right) huwa antiderivattiv ta' f\left(x\right), allura s-sett tal-antiderivati kollha ta' f\left(x\right) jingħata minn F\left(x\right)+C. Għalhekk, żid il-kostanti ta' integrazzjoni C\in \mathrm{R} mar-riżultat.

$$\frac{3x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{2}+С$$

Iddifferenzja w.r.t. x

$$x\left(2x^{2}-x+3\right)$$