Issolvi ∫ 3x^2+2x-8/x+2 wrt x

$$\int \frac { 3 x ^ { 2 } + 2 x - 8 } { x + 2 } d x$$

Evalwa

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x+С$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjonijiet li mhumiex diġà fatturati f'\frac{3x^{2}+2x-8}{x+2}.

$$\int \frac{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}{x+2}\mathrm{d}x$$

Annulla x+2 fin-numeratur u d-denominatur.

$$\int 3x-4\mathrm{d}x$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x\mathrm{d}x ma' \frac{x^{2}}{2}. Immultiplika 3 b'\frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

Sib l-integru ta' -4 billi tuża t-tabella tar-regola tal-integrali komuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x$$

Issimplifika.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}$$

Jekk F\left(x\right) huwa antiderivattiv ta' f\left(x\right), allura s-sett tal-antiderivati kollha ta' f\left(x\right) jingħata minn F\left(x\right)+C. Għalhekk, żid il-kostanti ta' integrazzjoni C\in \mathrm{R} mar-riżultat.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

Iddifferenzja w.r.t. x

$$3x-4$$