Issolvi ∫ 1/1+tanxdu

$$\int \frac { 1 } { 1 + \tan x } d u$$

Evalwa

$$\frac{u\cos(x)}{\sin(x)+\cos(x)}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{3\pi }{4}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Sib l-integru ta' \frac{1}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}} billi tuża t-tabella tar-regola tal-integrali komuni \int a\mathrm{d}u=au.

$$\frac{u}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}$$

Issimplifika.

$$\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}$$

Jekk F\left(u\right) huwa antiderivattiv ta' f\left(u\right), allura s-sett tal-antiderivati kollha ta' f\left(u\right) jingħata minn F\left(u\right)+C. Għalhekk, żid il-kostanti ta' integrazzjoni C\in \mathrm{R} mar-riżultat.

$$\begin{matrix}\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}+С_{3},&\end{matrix}$$

Iddifferenzja w.r.t. x

$$-\frac{u}{\left(\sin(x)+\cos(x)\right)^{2}}$$